5x^2-4x-1=0

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5x^{2}+ax+bx-1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-5 b=1$$

5x^{2}-4x-1 \left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right)$$

5x^{2}-5x-də 5x vurulanlara ayrılsın.

$$5x\left(x-1\right)+x-1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və 5x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -4 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\times 5}$$

16 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\times 5}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±6}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±6}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±6}{10} tənliyini həll edin. 4 6 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±6}{10} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{10} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$5x^{2}-4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-4x=-\left(-1\right)$$

0 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$5x^{2}-4x=1$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{1}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{5} ədədini -\frac{2}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{5} kəsrini \frac{4}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{5} əlavə edin.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$