5x^2-4x+7=53

$$5 x ^ { 2 } - 4 x + 7 = 53$$

x üçün həll et

$$x = \frac{3 \sqrt{26} + 2}{5} \approx 3,459411708$$

$$x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}\approx -2,659411708$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-4x+7=53$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 53 çıxın.

$$5x^{2}-4x+7-53=53-53$$

53 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-4x+7-53=0$$

7 ədədindən 53 ədədini çıxın.

$$5x^{2}-4x-46=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -4 və c üçün -46 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-46\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-46\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-46\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -46 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+920}}{2\times 5}$$

16 920 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{936}}{2\times 5}$$

936 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{26}}{2\times 5}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{26}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±6\sqrt{26}}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±6\sqrt{26}}{10} tənliyini həll edin. 4 6\sqrt{26} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6\sqrt{26}+4}{10}$$

4+6\sqrt{26} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{26}+2}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±6\sqrt{26}}{10} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 6\sqrt{26} ədədini çıxın.

$$x=\frac{4-6\sqrt{26}}{10}$$

4-6\sqrt{26} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3\sqrt{26}+2}{5} x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-4x+7=53$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$5x^{2}-4x+7-7=53-7$$

7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-4x=53-7$$

53 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$5x^{2}-4x=46$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{46}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{46}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{5} ədədini -\frac{2}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{46}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{46}{5}+\frac{4}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{46}{5} kəsrini \frac{4}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{234}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{234}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{234}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3\sqrt{26}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3\sqrt{26}}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{5} əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{26}+2}{5} x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}$$