5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

x üçün həll et

$$x=2$$

$$x=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30x almaq üçün -25x və -5x birləşdirin.

$$5x^{2}-30x=-40$$

40 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+8 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-8 -2,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Həll -6 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x-2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30x almaq üçün -25x və -5x birləşdirin.

$$5x^{2}-30x=-40$$

40 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -30 və c üçün 40 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Kvadrat -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 40 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

900 -800 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

-30 rəqəminin əksi budur: 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{30±10}{10} tənliyini həll edin. 30 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{40}{10}$$

40 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{30±10}{10} tənliyini həll edin. 30 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30x almaq üçün -25x və -5x birləşdirin.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

-30 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

-40 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=-8$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=4 x=2$$