5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

x üçün həll et

$$x=5$$

$$x=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

x faktorlara ayırın.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x=0 və 5x-25=0 ifadələrini həll edin.

$$x=0 x=5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-25x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -25 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

\left(-25\right)^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

-25 rəqəminin əksi budur: 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{25±25}{10} tənliyini həll edin. 25 25 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{50}{10}$$

50 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{25±25}{10} tənliyini həll edin. 25 ədədindən 25 ədədini çıxın.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=0$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5 x=0$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-25x=0$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

-25 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

0 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=0$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$x=5 x=0$$