5x^2-20x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -20 və c üçün 15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Kvadrat -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

400 -300 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

-20 rəqəminin əksi budur: 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{20±10}{10} tənliyini həll edin. 20 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{20±10}{10} tənliyini həll edin. 20 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3 x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 15 çıxın.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

-20 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

-15 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=-3$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=3 x=1$$