5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

x üçün həll et

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} almaq üçün 5x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Hər iki tərəfdən 7x çıxın.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x almaq üçün -20x və -7x birləşdirin.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

6 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18 almaq üçün 12 və 6 toplayın.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx+18 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 72 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Həll -27 cəmini verən cütdür.

$$a=-24 b=-3$$

4x^{2}-27x+18 \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-6=0 və 4x-3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} almaq üçün 5x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Hər iki tərəfdən 7x çıxın.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x almaq üçün -20x və -7x birləşdirin.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

6 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18 almaq üçün 12 və 6 toplayın.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -27 və c üçün 18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kvadrat -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

729 -288 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

-27 rəqəminin əksi budur: 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{27±21}{8} tənliyini həll edin. 27 21 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{27±21}{8} tənliyini həll edin. 27 ədədindən 21 ədədini çıxın.

$$x=\frac{6}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} almaq üçün 5x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Hər iki tərəfdən 7x çıxın.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x almaq üçün -20x və -7x birləşdirin.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

-18 almaq üçün -6 12 çıxın.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{27}{4} ədədini -\frac{27}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{27}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{27}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{9}{2} kəsrini \frac{729}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{27}{8} əlavə edin.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$