5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

x üçün həll et

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

4x^{2} almaq üçün 5x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Hər iki tərəfdən 1x çıxın.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-21x almaq üçün -20x və -x birləşdirin.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

6 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

18 almaq üçün 12 və 6 toplayın.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -21 və c üçün 18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kvadrat -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

441 -288 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

153 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-21 rəqəminin əksi budur: 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} tənliyini həll edin. 21 3\sqrt{17} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} tənliyini həll edin. 21 ədədindən 3\sqrt{17} ədədini çıxın.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

4x^{2} almaq üçün 5x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Hər iki tərəfdən 1x çıxın.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-21x almaq üçün -20x və -x birləşdirin.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

-18 almaq üçün -6 12 çıxın.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{21}{4} ədədini -\frac{21}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{21}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{21}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{9}{2} kəsrini \frac{441}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{21}{8} əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$