5x^2-2x-16=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5x^{2}+ax+bx-16 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=5\left(-16\right)=-80$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -80 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=8$$

5x^{2}-2x-16 \left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə 8 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(5x+8\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və 5x+8=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -2 və c üçün -16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 5}$$

4 320 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 5}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{2±18}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±18}{10} tənliyini həll edin. 2 18 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±18}{10} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 18 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-16}{10} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 16 əlavə edin.

$$5x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

0 ədədindən -16 ədədini çıxın.

$$5x^{2}-2x=16$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{16}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{5} ədədini -\frac{1}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{16}{5} kəsrini \frac{1}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{5} əlavə edin.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$