5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

Amil

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 5x^{2}+ax+bx+12 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 60 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Həll -16 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=-6$$

5x^{2}-16x+12 \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə -6 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Kvadrat -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

256 -240 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

-16 rəqəminin əksi budur: 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{16±4}{10} tənliyini həll edin. 16 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{16±4}{10} tənliyini həll edin. 16 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=\frac{12}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{10} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 2 və x_{2} üçün \frac{6}{5} əvəzləyici.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{6}{5} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

5 və 5 5 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$