5x^2-14x-24

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 24$$

Amil

$$\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 5x^{2}+ax+bx-24 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-14 ab=5\left(-24\right)=-120$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -120 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Həll -14 cəmini verən cütdür.

$$a=-20 b=6$$

5x^{2}-14x-24 \left(5x^{2}-20x\right)+\left(6x-24\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(6x-24\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$5x^{2}-14x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 5}$$

196 480 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

676 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 5}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{14±26}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±26}{10} tənliyini həll edin. 14 26 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{40}{10}$$

40 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±26}{10} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 26 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{10} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 4 və x_{2} üçün -\frac{6}{5} əvəzləyici.

$$5x^{2}-14x-24=5\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$5x^{2}-14x-24=5\left(x-4\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{6}{5} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$5x^{2}-14x-24=5\left(x-4\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

5 və 5 5 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$5x^{2}-14x-24=\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$