5x^2-12x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5x^{2}+ax+bx+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 20 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Həll -12 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=-2$$

5x^{2}-12x+4 \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və 5x-2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -12 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

144 -80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±8}{10} tənliyini həll edin. 12 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±8}{10} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{10} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{2}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{12}{5} ədədini -\frac{6}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{6}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{6}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4}{5} kəsrini \frac{36}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{6}{5} əlavə edin.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$