5x^2-10x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2,183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0,183215957$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -10 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

100 40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

140 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} tənliyini həll edin. 10 2\sqrt{35} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

10+2\sqrt{35} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 2\sqrt{35} ədədini çıxın.

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

10-2\sqrt{35} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

0 ədədindən -2 ədədini çıxın.

$$5x^{2}-10x=2$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

-10 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

\frac{2}{5} 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$