5x^2=7x-6

$$5 x ^ { 2 } = 7 x - 6$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10}\approx 0,7+0,842614977i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}\approx 0,7-0,842614977i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 7x çıxın.

$$5x^{2}-7x=-6$$

6 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x^{2}-7x+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -7 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-120}}{2\times 5}$$

49 -120 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-71}}{2\times 5}$$

-71 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{71}i}{2\times 5}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{71}i}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{7±\sqrt{71}i}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±\sqrt{71}i}{10} tənliyini həll edin. 7 i\sqrt{71} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±\sqrt{71}i}{10} tənliyini həll edin. 7 ədədindən i\sqrt{71} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 7x çıxın.

$$5x^{2}-7x=-6$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{6}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{5} ədədini -\frac{7}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{49}{100}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{6}{5} kəsrini \frac{49}{100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{71}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{71}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{71}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{71}i}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{10} əlavə edin.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}$$