5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$5x^{2}-3x=-7$$

7 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -3 və c üçün 7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

9 -140 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

-131 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} tənliyini həll edin. 3 i\sqrt{131} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} tənliyini həll edin. 3 ədədindən i\sqrt{131} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{5} ədədini -\frac{3}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{7}{5} kəsrini \frac{9}{100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{10} əlavə edin.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$