5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

-4 almaq üçün 1 5 çıxın.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5x^{2}+ax+bx-4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -20 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=5$$

5x^{2}+x-4 \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

5x^{2}-4x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 5x-4=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

1 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 1 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

1 80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±9}{10} tənliyini həll edin. -1 9 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{10} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{4}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±9}{10} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+x=5-1$$

5 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$5x^{2}+x=4$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{5} ədədini \frac{1}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{5} kəsrini \frac{1}{100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{10} çıxın.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$