5x^2+8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5x^{2}+ax+bx-4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -20 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=10$$

5x^{2}+8x-4 \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 5x-2=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 8 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

64 80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±12}{10} tənliyini həll edin. -8 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{10} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{2}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±12}{10} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

0 ədədindən -4 ədədini çıxın.

$$5x^{2}+8x=4$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{8}{5} ədədini \frac{4}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{4}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{5} kəsrini \frac{16}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{4}{5} çıxın.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$