5x^2+8x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 1 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}\approx -0,136675042$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}\approx -1,463324958$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+8x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 8 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2\times 5}$$

64 -20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

44 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} tənliyini həll edin. -8 2\sqrt{11} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-8}{10}$$

-8+2\sqrt{11} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 2\sqrt{11} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{10}$$

-8-2\sqrt{11} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+8x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$5x^{2}+8x+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+8x=-1$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{1}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{8}{5} ədədini \frac{4}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{4}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{16}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{5} kəsrini \frac{16}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{11}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{4}{5} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$