5x^2+75x=0

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

x üçün həll et

$$x=-15$$

$$x=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

x faktorlara ayırın.

$$x\left(5x+75\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x=0 və 5x+75=0 ifadələrini həll edin.

$$x=0 x=-15$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+75x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 75 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

75^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-75±75}{10} tənliyini həll edin. -75 75 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=0$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-75±75}{10} tənliyini həll edin. -75 ədədindən 75 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{150}{10}$$

-150 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-15$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=0 x=-15$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+75x=0$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

75 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

0 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+15x=0$$

x həddinin əmsalı olan 15 ədədini \frac{15}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{15}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{15}{2} çıxın.

$$x=0 x=-15$$