5x^2+70x-75=0

$$5 x ^ { 2 } + 70 x - 75 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-15$$

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$x^{2}+14x-15=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,15 -3,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Həll 14 cəmini verən cütdür.

$$a=-1 b=15$$

x^{2}+14x-15 \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 15 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və x+15=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-15$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 70 və c üçün -75 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -75 dəfə vurun.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1500}}{2\times 5}$$

4900 1500 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-70±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

6400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-70±80}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-70±80}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-70±80}{10} tənliyini həll edin. -70 80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-70±80}{10} tənliyini həll edin. -70 ədədindən 80 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{150}{10}$$

-150 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-15$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-15$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 75 əlavə edin.

$$5x^{2}+70x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

-75 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+70x=-\left(-75\right)$$

0 ədədindən -75 ədədini çıxın.

$$5x^{2}+70x=75$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+70x}{5}=\frac{75}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{70}{5}x=\frac{75}{5}$$

70 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+14x=\frac{75}{5}$$

75 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+14x=15$$

x həddinin əmsalı olan 14 ədədini 7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

Kvadrat 7.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

15 49 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+14x+49=64$$

Faktor x^{2}+14x+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sadələşdirin.

$$x+7=8 x+7=-8$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$x=1 x=-15$$