5x^2+7x=2

$$5 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}\approx 0,243398113$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\approx -1,643398113$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+7x=2$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$5x^{2}+7x-2=2-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 7 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

49 40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} tənliyini həll edin. -7 \sqrt{89} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} tənliyini həll edin. -7 ədədindən \sqrt{89} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+7x=2$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{7}{5} ədədini \frac{7}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{5} kəsrini \frac{49}{100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{10} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$