5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+36 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Həll 12 cəmini verən cütdür.

$$a=6 b=6$$

x^{2}+12x+36 \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün x+6=0 ifadəsini həll edin.

$$x=-6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 60 və c üçün 180 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Kvadrat 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 180 dəfə vurun.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

3600 -3600 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 180 çıxın.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

180 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

60 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

-180 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+12x=-36$$

x həddinin əmsalı olan 12 ədədini 6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Kvadrat 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

-36 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Faktor x^{2}+12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x+6=0 x+6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$x=-6 x=-6$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=-6$$