5x^2+6x-1=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\approx 0,148331477$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}\approx -1,348331477$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 6 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

36 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

56 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} tənliyini həll edin. -6 2\sqrt{14} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{10}$$

-6+2\sqrt{14} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2\sqrt{14} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{10}$$

-6-2\sqrt{14} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$5x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

0 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$5x^{2}+6x=1$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{1}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{6}{5} ədədini \frac{3}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{5} kəsrini \frac{9}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{5} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$