5x^2+6x+2=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 2 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i=-0,6-0,2i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+6x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 6 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-40}}{2\times 5}$$

36 -40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2\times 5}$$

-4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±2i}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±2i}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±2i}{10} tənliyini həll edin. -6 2i qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6+2i}{10}$$

-6+2i ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±2i}{10} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2i ədədini çıxın.

$$x=\frac{-6-2i}{10}$$

-6-2i ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+6x+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$5x^{2}+6x+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+6x=-2$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{2}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{6}{5} ədədini \frac{3}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{2}{5} kəsrini \frac{9}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{1}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{5} çıxın.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$