5x^2+6x+10=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0,6+1,280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0,6-1,280624847i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 6 və c üçün 10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

36 -200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

-164 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} tənliyini həll edin. -6 2i\sqrt{41} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

-6+2i\sqrt{41} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2i\sqrt{41} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

-6-2i\sqrt{41} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10 çıxın.

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+6x=-10$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

-10 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

x həddinin əmsalı olan \frac{6}{5} ədədini \frac{3}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

-2 \frac{9}{25} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{5} çıxın.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$