5x^2+4x-5=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}\approx 0,677032961$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}\approx -1,477032961$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 5, b üçün 4 və c üçün -5 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

16 100 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

116 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} tənliyini həll edin. -4 2\sqrt{29} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{29}-4}{10}$$

-4+2\sqrt{29} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 2\sqrt{29} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}-4}{10}$$

-4-2\sqrt{29} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$5x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

0 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$5x^{2}+4x=5$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{5}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{5}{5}$$

5 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

x həddinin əmsalı olan \frac{4}{5} ədədini \frac{2}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{2}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

1 \frac{4}{25} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{2}{5} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$