5x^2+4x+3=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}\approx -0,4+0,663324958i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}\approx -0,4-0,663324958i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 4 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60}}{2\times 5}$$

16 -60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-44}}{2\times 5}$$

-44 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} tənliyini həll edin. -4 2i\sqrt{11} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{11}i}{10}$$

-4+2i\sqrt{11} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 2i\sqrt{11} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-4}{10}$$

-4-2i\sqrt{11} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$5x^{2}+4x+3-3=-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+4x=-3$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{3}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{4}{5} ədədini \frac{2}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{2}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{3}{5} kəsrini \frac{4}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{11}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{11}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{11}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{11}i}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{2}{5} çıxın.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$