5x^2+3x-11=0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{229} - 3}{10} \approx 1,213274595$$

$$x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}\approx -1,813274595$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+3x-11=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 3 və c üçün -11 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+220}}{2\times 5}$$

9 220 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{229}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{229}}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±\sqrt{229}}{10} tənliyini həll edin. -3 \sqrt{229} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{229}-3}{10}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±\sqrt{229}}{10} tənliyini həll edin. -3 ədədindən \sqrt{229} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{229}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+3x-11=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 11 əlavə edin.

$$5x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

0 ədədindən -11 ədədini çıxın.

$$5x^{2}+3x=11$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{11}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{11}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{3}{5} ədədini \frac{3}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{11}{5}+\frac{9}{100}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{11}{5} kəsrini \frac{9}{100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{229}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{229}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{229}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{229}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{229}}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{10} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{229}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}$$