5x^2+3x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0,3+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0,3-0,331662479i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 3 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

9 -20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} tənliyini həll edin. -3 i\sqrt{11} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} tənliyini həll edin. -3 ədədindən i\sqrt{11} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$5x^{2}+3x+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+3x=-1$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{3}{5} ədədini \frac{3}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{5} kəsrini \frac{9}{100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{10} çıxın.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$