5x^2+25x-10=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x - 10 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5,372281323$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 25 və c üçün -10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+200}}{2\times 5}$$

625 200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-25±\sqrt{825}}{2\times 5}$$

825 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} tənliyini həll edin. -25 5\sqrt{33} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{10}$$

-25+5\sqrt{33} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} tənliyini həll edin. -25 ədədindən 5\sqrt{33} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{10}$$

-25-5\sqrt{33} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 10 əlavə edin.

$$5x^{2}+25x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+25x=-\left(-10\right)$$

0 ədədindən -10 ədədini çıxın.

$$5x^{2}+25x=10$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{10}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{10}{5}$$

25 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+5x=\frac{10}{5}$$

10 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+5x=2$$

x həddinin əmsalı olan 5 ədədini \frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

2 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$