5x^2+23x=10

$$5 x ^ { 2 } + 23 x = 10$$

x üçün həll et

$$x=-5$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 10 çıxın.

$$5x^{2}+23x-10=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5x^{2}+ax+bx-10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=23 ab=5\left(-10\right)=-50$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -50 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Həll 23 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=25$$

5x^{2}+23x-10 \left(5x^{2}-2x\right)+\left(25x-10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(25x-10\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(5x-2\right)+5\left(5x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 5x-2=0 və x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{2}{5} x=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+23x=10$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10 çıxın.

$$5x^{2}+23x-10=10-10$$

10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+23x-10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 23 və c üçün -10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+200}}{2\times 5}$$

529 200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-23±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

729 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-23±27}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-23±27}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-23±27}{10} tənliyini həll edin. -23 27 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{10} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{2}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-23±27}{10} tənliyini həll edin. -23 ədədindən 27 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2}{5} x=-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+23x=10$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+23x}{5}=\frac{10}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{23}{5}x=\frac{10}{5}$$

10 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{23}{5}x=2$$

x həddinin əmsalı olan \frac{23}{5} ədədini \frac{23}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{23}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{23}{5}x+\left(\frac{23}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{23}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{23}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{23}{5}x+\frac{529}{100}=2+\frac{529}{100}$$

2 \frac{529}{100} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{23}{5}x+\frac{529}{100}=\frac{729}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{23}{5}x+\frac{529}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{23}{10}\right)^{2}=\frac{729}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{23}{10}=\frac{27}{10} x+\frac{23}{10}=-\frac{27}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{23}{10} çıxın.

$$x=\frac{2}{5} x=-5$$