5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

x üçün həll et

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x almaq üçün 21x və 10x birləşdirin.

$$5x^{2}+31x=-6$$

6 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5x^{2}+ax+bx+6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Həll 31 cəmini verən cütdür.

$$a=1 b=30$$

5x^{2}+31x+6 \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 5x+1=0 və x+6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x almaq üçün 21x və 10x birləşdirin.

$$5x^{2}+31x=-6$$

6 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 31 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kvadrat 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

961 -120 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-31±29}{10} tənliyini həll edin. -31 29 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{10} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-31±29}{10} tənliyini həll edin. -31 ədədindən 29 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x almaq üçün 21x və 10x birləşdirin.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{31}{5} ədədini \frac{31}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{31}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{31}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{6}{5} kəsrini \frac{961}{100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{31}{10} çıxın.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$