5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2$$

$$x=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

0 almaq üçün 4 4 çıxın.

$$5x^{2}+21x=0$$

x faktorlara ayırın.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x=0 və 5x+21=0 ifadələrini həll edin.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

4 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$5x^{2}+21x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 21 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

21^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-21±21}{10} tənliyini həll edin. -21 21 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=0$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-21±21}{10} tənliyini həll edin. -21 ədədindən 21 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{42}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-42}{10} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{21}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

4 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$5x^{2}+21x=0$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

0 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

x həddinin əmsalı olan \frac{21}{5} ədədini \frac{21}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{21}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{21}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{21}{10} çıxın.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$