5x^2+21x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5x^{2}+ax+bx+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 20 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,20 2,10 4,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Həll 21 cəmini verən cütdür.

$$a=1 b=20$$

5x^{2}+21x+4 \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 5x+1=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 21 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kvadrat 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

441 -80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-21±19}{10} tənliyini həll edin. -21 19 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{10} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-21±19}{10} tənliyini həll edin. -21 ədədindən 19 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+21x=-4$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{21}{5} ədədini \frac{21}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{21}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{21}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4}{5} kəsrini \frac{441}{100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{21}{10} çıxın.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$