5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0,056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3,543559577$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 18 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrat 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

324 -20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

304 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} tənliyini həll edin. -18 4\sqrt{19} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

-18+4\sqrt{19} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} tənliyini həll edin. -18 ədədindən 4\sqrt{19} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

-18-4\sqrt{19} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{18}{5} ədədini \frac{9}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{9}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{5} kəsrini \frac{81}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{9}{5} çıxın.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$