5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

x üçün həll et

$$x=5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$10x=x^{2}+25$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$10x-x^{2}=25$$

Hər iki tərəfdən 25 çıxın.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx-25 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 25 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,25 5,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+25=26 5+5=10$$

Həll 10 cəmini verən cütdür.

$$a=5 b=5$$

-x^{2}+10x-25 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və -x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$10x=x^{2}+25$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$10x-x^{2}=25$$

Hər iki tərəfdən 25 çıxın.

$$10x-x^{2}-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 10 və c üçün -25 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

100 -100 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$10x=x^{2}+25$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$10x-x^{2}=25$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+10x=25$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

10 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

25 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-10x=-25$$

x həddinin əmsalı olan -10 ədədini -5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat -5.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

-25 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Faktor x^{2}-10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-5=0 x-5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x=5 x=5$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=5$$