5x+2y=-3;x+5y=4

$$5 x + 2 y = - 3 ; x + 5 y = 4$$

x, y üçün həll et

$$x=-1$$

$$y=1$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$5x+2y=-3,x+5y=4$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$5x+2y=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2y çıxın.

$$5x=-2y-3$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{1}{5}\left(-2y-3\right)$$

\frac{1}{5} ədədini -2y-3 dəfə vurun.

$$x=-\frac{2}{5}y-\frac{3}{5}$$

Digər tənlikdə, x+5y=4 x üçün \frac{-2y-3}{5} ilə əvəz edin.

$$-\frac{2}{5}y-\frac{3}{5}+5y=4$$

-\frac{2y}{5} 5y qrupuna əlavə edin.

$$\frac{23}{5}y-\frac{3}{5}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{5} əlavə edin.

$$\frac{23}{5}y=\frac{23}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{23}{5} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$y=1$$

x=-\frac{2}{5}y-\frac{3}{5} tənliyində y üçün 1 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=\frac{-2-3}{5}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{3}{5} kəsrini -\frac{2}{5} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=-1$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=-1,y=1$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$5x+2y=-3,x+5y=4$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}5&2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}5&2\\1&5\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-2}&-\frac{2}{5\times 5-2}\\-\frac{1}{5\times 5-2}&\frac{5}{5\times 5-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{23}&-\frac{2}{23}\\-\frac{1}{23}&\frac{5}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{23}\left(-3\right)-\frac{2}{23}\times 4\\-\frac{1}{23}\left(-3\right)+\frac{5}{23}\times 4\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\1\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=-1,y=1$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$5x+2y=-3,x+5y=4$$

5x və x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 1-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 5-ə vurun.

$$5x+2y=-3,5x+5\times 5y=5\times 4$$

Sadələşdirin.

$$5x+2y=-3,5x+25y=20$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 5x+2y=-3 tənliyindən 5x+25y=20 tənliyini çıxın.

$$5x-5x+2y-25y=-3-20$$

5x -5x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 5x və -5x şərtləri silinir.

$$2y-25y=-3-20$$

2y -25y qrupuna əlavə edin.

$$-23y=-3-20$$

-3 -20 qrupuna əlavə edin.

$$-23y=-23$$

Hər iki tərəfi -23 rəqəminə bölün.

$$y=1$$

x+5y=4 tənliyində y üçün 1 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x+5=4$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$x=-1$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=-1,y=1$$