5x+12=x^2

$$5 x + 12 = x ^ { 2 }$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6,772001873$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1,772001873$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$5x+12-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+5x+12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 5 və c üçün 12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

25 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} tənliyini həll edin. -5 \sqrt{73} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{73} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} tənliyini həll edin. -5 ədədindən \sqrt{73} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{73} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2} x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$5x-x^{2}=-12$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+5x=-12$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

5 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=-\frac{12}{-1}$$

-12 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=12$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

12 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$