5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

w üçün həll et

$$w=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$w=-2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

6 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5w^{2}+aw+bw+6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Həll 13 cəmini verən cütdür.

$$a=3 b=10$$

5w^{2}+13w+6 \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Birinci qrupda w ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5w+3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 5w+3=0 və w+2=0 ifadələrini həll edin.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

0 ədədindən -6 ədədini çıxın.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 13 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kvadrat 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 6 dəfə vurun.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

169 -120 qrupuna əlavə edin.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

İndi ± plyus olsa w=\frac{-13±7}{10} tənliyini həll edin. -13 7 qrupuna əlavə edin.

$$w=-\frac{6}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{10} kəsrini azaldın.

$$w=-\frac{3}{5}$$

İndi ± minus olsa w=\frac{-13±7}{10} tənliyini həll edin. -13 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$w=-\frac{20}{10}$$

-20 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$w=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{13}{5} ədədini \frac{13}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{13}{10} kvadratlaşdırın.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{6}{5} kəsrini \frac{169}{100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktor w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{13}{10} çıxın.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$