5t^2-72t-108=0

$$5 t ^ { 2 } - 72 t - 108 = 0$$

t üçün həll et

$$t = \frac{6 \sqrt{51} + 36}{5} \approx 15,769714114$$

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}\approx -1,369714114$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -72 və c üçün -108 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat -72.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-20\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -108 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+2160}}{2\times 5}$$

5184 2160 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{7344}}{2\times 5}$$

7344 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

-72 rəqəminin əksi budur: 72.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} tənliyini həll edin. 72 12\sqrt{51} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{12\sqrt{51}+72}{10}$$

72+12\sqrt{51} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} tənliyini həll edin. 72 ədədindən 12\sqrt{51} ədədini çıxın.

$$t=\frac{72-12\sqrt{51}}{10}$$

72-12\sqrt{51} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 108 əlavə edin.

$$5t^{2}-72t-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

-108 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5t^{2}-72t=-\left(-108\right)$$

0 ədədindən -108 ədədini çıxın.

$$5t^{2}-72t=108$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5t^{2}-72t}{5}=\frac{108}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t=\frac{108}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{72}{5} ədədini -\frac{36}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{36}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{108}{5}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{36}{5} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{108}{5}+\frac{1296}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{108}{5} kəsrini \frac{1296}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{1836}{25}$$

Faktor t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{1836}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1836}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{36}{5}=\frac{6\sqrt{51}}{5} t-\frac{36}{5}=-\frac{6\sqrt{51}}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{36}{5} əlavə edin.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$