5r^2-44r+120=-30

$$5 r ^ { 2 } - 44 r + 120 = - 30$$

r üçün həll et

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5}\approx 4,4+3,261901286i$$

$$r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}\approx 4,4-3,261901286i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5r^{2}-44r+120=-30$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 30 əlavə edin.

$$5r^{2}-44r+120-\left(-30\right)=-30-\left(-30\right)$$

-30 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5r^{2}-44r+120-\left(-30\right)=0$$

120 ədədindən -30 ədədini çıxın.

$$5r^{2}-44r+150=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -44 və c üçün 150 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 5\times 150}}{2\times 5}$$

Kvadrat -44.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 5\times 150}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-20\times 150}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 150 dəfə vurun.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-3000}}{2\times 5}$$

1936 -3000 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{-1064}}{2\times 5}$$

-1064 kvadrat kökünü alın.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±2\sqrt{266}i}{2\times 5}$$

-44 rəqəminin əksi budur: 44.

$$r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10}$$

İndi ± plyus olsa r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10} tənliyini həll edin. 44 2i\sqrt{266} qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{44+2\sqrt{266}i}{10}$$

44+2i\sqrt{266} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5}$$

İndi ± minus olsa r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10} tənliyini həll edin. 44 ədədindən 2i\sqrt{266} ədədini çıxın.

$$r=\frac{-2\sqrt{266}i+44}{10}$$

44-2i\sqrt{266} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5} r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5r^{2}-44r+120=-30$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 120 çıxın.

$$5r^{2}-44r+120-120=-30-120$$

120 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5r^{2}-44r=-30-120$$

-30 ədədindən 120 ədədini çıxın.

$$5r^{2}-44r=-150$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5r^{2}-44r}{5}=-\frac{150}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r=-\frac{150}{5}$$

-150 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r=-30$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{44}{5} ədədini -\frac{22}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{22}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{22}{5} kvadratlaşdırın.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}=-30+\frac{484}{25}$$

-30 \frac{484}{25} qrupuna əlavə edin.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}=-\frac{266}{25}$$

Faktor r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(r-\frac{22}{5}\right)^{2}=-\frac{266}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(r-\frac{22}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{266}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$r-\frac{22}{5}=\frac{\sqrt{266}i}{5} r-\frac{22}{5}=-\frac{\sqrt{266}i}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{22}{5} əlavə edin.

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5} r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$