5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

m üçün həll et

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3,627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0,827105745$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -14 və c üçün -15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -15 dəfə vurun.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

196 300 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

496 kvadrat kökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} tənliyini həll edin. 14 4\sqrt{31} qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

14+4\sqrt{31} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

İndi ± minus olsa m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 4\sqrt{31} ədədini çıxın.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

14-4\sqrt{31} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 15 əlavə edin.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

0 ədədindən -15 ədədini çıxın.

$$5m^{2}-14m=15$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

15 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{14}{5} ədədini -\frac{7}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{5} kvadratlaşdırın.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

3 \frac{49}{25} qrupuna əlavə edin.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Faktor m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{5} əlavə edin.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$