5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Amil

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Həll Mərhələləri

5 faktorlara ayırın.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

f^{2}-8f+15 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə f^{2}+af+bf+15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-15 -3,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Həll -8 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=-3$$

f^{2}-8f+15 \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

Birinci qrupda f ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə f-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Kvadrat -40.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 75 dəfə vurun.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

1600 -1500 qrupuna əlavə edin.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

-40 rəqəminin əksi budur: 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

İndi ± plyus olsa f=\frac{40±10}{10} tənliyini həll edin. 40 10 qrupuna əlavə edin.

$$f=\frac{50}{10}$$

50 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$f=5$$

İndi ± minus olsa f=\frac{40±10}{10} tənliyini həll edin. 40 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$f=\frac{30}{10}$$

30 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$f=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 5 və x_{2} üçün 3 əvəzləyici.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Qiymətləndir

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$