5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

a üçün həll et

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

-6a almaq üçün -a və -5a birləşdirin.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-11a almaq üçün -5a və -6a birləşdirin.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Hər iki tərəfdən 12a^{2} çıxın.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

-7a^{2} almaq üçün 5a^{2} və -12a^{2} birləşdirin.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

11a hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

5a almaq üçün -6a və 11a birləşdirin.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -7, b üçün 5 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrat 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 ədədini -7 dəfə vurun.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

25 28 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

2 ədədini -7 dəfə vurun.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} tənliyini həll edin. -5 \sqrt{53} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5+\sqrt{53} ədədini -14 ədədinə bölün.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} tənliyini həll edin. -5 ədədindən \sqrt{53} ədədini çıxın.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5-\sqrt{53} ədədini -14 ədədinə bölün.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

-6a almaq üçün -a və -5a birləşdirin.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-11a almaq üçün -5a və -6a birləşdirin.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Hər iki tərəfdən 12a^{2} çıxın.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

-7a^{2} almaq üçün 5a^{2} və -12a^{2} birləşdirin.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

11a hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

5a almaq üçün -6a və 11a birləşdirin.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Hər iki tərəfi -7 rəqəminə bölün.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

-7 ədədinə bölmək -7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

5 ədədini -7 ədədinə bölün.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

-1 ədədini -7 ədədinə bölün.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{7} ədədini -\frac{5}{14} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{14} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{14} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{7} kəsrini \frac{25}{196} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Faktor a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Sadələşdirin.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{14} əlavə edin.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$