5a^2-16a+3

$$5 a ^ { 2 } - 16 a + 3$$

Amil

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 5a^{2}+pa+qa+3 kimi yazılmalıdır. p və q ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$p+q=-16 pq=5\times 3=15$$

pq müsbət olduğu üçün p və q ədədinin eyni işarəsi var. p+q mənfi olduğu üçün p və q hər ikisi mənfidir. 15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-15 -3,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Həll -16 cəmini verən cütdür.

$$p=-15 q=-1$$

5a^{2}-16a+3 \left(5a^{2}-15a\right)+\left(-a+3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5a^{2}-15a\right)+\left(-a+3\right)$$

Birinci qrupda 5a ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$5a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə a-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$5a^{2}-16a+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrat -16.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 3 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

256 -60 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 5}$$

-16 rəqəminin əksi budur: 16.

$$a=\frac{16±14}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$a=\frac{16±14}{10}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{16±14}{10} tənliyini həll edin. 16 14 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{30}{10}$$

30 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$a=3$$

İndi ± minus olsa a=\frac{16±14}{10} tənliyini həll edin. 16 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$a=\frac{2}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{10} kəsrini azaldın.

$$a=\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 3 və x_{2} üçün \frac{1}{5} əvəzləyici.

$$5a^{2}-16a+3=5\left(a-3\right)\left(a-\frac{1}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla a kəsrindən \frac{1}{5} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$5a^{2}-16a+3=5\left(a-3\right)\times \frac{5a-1}{5}$$

5 və 5 5 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$5a^{2}-16a+3=\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$