5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -6 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

36 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} tənliyini həll edin. 6 2\sqrt{14} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

6+2\sqrt{14} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 2\sqrt{14} ədədini çıxın.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

6-2\sqrt{14} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-6 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

-5 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+6x=5$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

5 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktor x^{2}+6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sadələşdirin.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -6 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

36 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} tənliyini həll edin. 6 2\sqrt{14} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

6+2\sqrt{14} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 2\sqrt{14} ədədini çıxın.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

6-2\sqrt{14} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-6 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

-5 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+6x=5$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

5 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktor x^{2}+6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sadələşdirin.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$