5-sqrt{4x-3}=x

$$5 - \sqrt { 4 x - 3 } = x$$

x üçün həll et

$$x=7-\sqrt{21}\approx 2,417424305$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$-\sqrt{4x-3}=x-5$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Genişləndir \left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

1 almaq üçün 2 -1 qüvvətini hesablayın.

$$1\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

4x-3 almaq üçün 2 \sqrt{4x-3} qüvvətini hesablayın.

$$1\left(4x-3\right)=\left(x-5\right)^{2}$$

1 ədədini 4x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x-3=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x-3=x^{2}-10x+25$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$4x-3-x^{2}=-10x+25$$

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x-3-x^{2}+10x=25$$

14x almaq üçün 4x və 10x birləşdirin.

$$14x-3-x^{2}=25$$

Hər iki tərəfdən 25 çıxın.

$$14x-3-x^{2}-25=0$$

-28 almaq üçün -3 25 çıxın.

$$14x-28-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+14x-28=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 14 və c üçün -28 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -28 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-112}}{2\left(-1\right)}$$

196 -112 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{84}}{2\left(-1\right)}$$

84 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} tənliyini həll edin. -14 2\sqrt{21} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-14}{-2}$$

-14+2\sqrt{21} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=7-\sqrt{21}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} tənliyini həll edin. -14 ədədindən 2\sqrt{21} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-14}{-2}$$

-14-2\sqrt{21} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{21}+7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=7-\sqrt{21} x=\sqrt{21}+7$$

5-\sqrt{4x-3}=x tənliyində x üçün 7-\sqrt{21} seçimini əvəz edin.

$$5-\sqrt{4\left(7-\sqrt{21}\right)-3}=7-\sqrt{21}$$

Sadələşdirin. x=7-\sqrt{21} qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$7-21^{\frac{1}{2}}=7-21^{\frac{1}{2}}$$

5-\sqrt{4x-3}=x tənliyində x üçün \sqrt{21}+7 seçimini əvəz edin.

$$5-\sqrt{4\left(\sqrt{21}+7\right)-3}=\sqrt{21}+7$$

Sadələşdirin. x=\sqrt{21}+7 qiyməti tənliyin həllərini ödəmir, çünki sol və sağ tərəfdə əks işarələr var.

$$3-21^{\frac{1}{2}}=21^{\frac{1}{2}}+7$$

-\sqrt{4x-3}=x-5 tənliyinin bir həlli var.

$$x=7-\sqrt{21}$$