5(x-1)^2=125

$$5 ( x - 1 ) ^ { 2 } = 125$$

x üçün həll et

$$x=6$$

$$x=-4$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

25 almaq üçün 125 5 bölün.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Hər iki tərəfdən 25 çıxın.

$$x^{2}-2x+1-25=0$$

-24 almaq üçün 1 25 çıxın.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-2x-24 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=-24$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=4$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-6=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=6 x=-4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

25 almaq üçün 125 5 bölün.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Hər iki tərəfdən 25 çıxın.

$$x^{2}-2x+1-25=0$$

-24 almaq üçün 1 25 çıxın.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-24 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=4$$

x^{2}-2x-24 \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-6=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=6 x=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

25 almaq üçün 125 5 bölün.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Hər iki tərəfdən 25 çıxın.

$$x^{2}-2x+1-25=0$$

-24 almaq üçün 1 25 çıxın.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -2 və c üçün -24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 ədədini -24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

4 96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±10}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±10}{2} tənliyini həll edin. 2 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±10}{2} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=6 x=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

25 almaq üçün 125 5 bölün.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=6 x=-4$$