5y^2-90y+54=0

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

y üçün həll et

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17,378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0,621455974$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -90 və c üçün 54 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Kvadrat -90.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 54 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

8100 -1080 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

7020 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

-90 rəqəminin əksi budur: 90.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} tənliyini həll edin. 90 6\sqrt{195} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

90+6\sqrt{195} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

İndi ± minus olsa y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} tənliyini həll edin. 90 ədədindən 6\sqrt{195} ədədini çıxın.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

90-6\sqrt{195} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 54 çıxın.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

54 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5y^{2}-90y=-54$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

-90 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -18 ədədini -9 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -9 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat -9.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

-\frac{54}{5} 81 qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

Faktor y^{2}-18y+81. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

Sadələşdirin.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$