5y^2+17y+14

$$5 { y }^{ 2 } +17y+14$$

Amil

$$\left(y+2\right)\left(5y+7\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 5y^{2}+ay+by+14 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=17 ab=5\times 14=70$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 70 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

Həll 17 cəmini verən cütdür.

$$a=7 b=10$$

5y^{2}+17y+14 \left(5y^{2}+7y\right)+\left(10y+14\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5y^{2}+7y\right)+\left(10y+14\right)$$

Birinci qrupda y ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$y\left(5y+7\right)+2\left(5y+7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5y+7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5y+7\right)\left(y+2\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$5y^{2}+17y+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5\times 14}}{2\times 5}$$

Kvadrat 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5\times 14}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-20\times 14}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 14 dəfə vurun.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-280}}{2\times 5}$$

289 -280 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-17±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-17±3}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$y=\frac{-17±3}{10}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-17±3}{10} tənliyini həll edin. -17 3 qrupuna əlavə edin.

$$y=-\frac{14}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-14}{10} kəsrini azaldın.

$$y=-\frac{7}{5}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-17±3}{10} tənliyini həll edin. -17 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$y=-\frac{20}{10}$$

-20 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$y=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{7}{5} və x_{2} üçün -2 əvəzləyici.

$$5y^{2}+17y+14=5\left(y-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$5y^{2}+17y+14=5\left(y+\frac{7}{5}\right)\left(y+2\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{7}{5} kəsrini y kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$5y^{2}+17y+14=5\times \frac{5y+7}{5}\left(y+2\right)$$

5 və 5 5 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$5y^{2}+17y+14=\left(5y+7\right)\left(y+2\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(y+2\right)\left(5y+7\right)$$