5x^2-8x(2+14x)=108-x

$$5 { x }^{ 2 } -8x(2+14x)=108-x$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5111}i-15}{214}\approx -0,070093458-1,0022139i$$

$$x=\frac{-15+3\sqrt{5111}i}{214}\approx -0,070093458+1,0022139i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 108 çıxın.

$$5x^{2}-8x\left(2+14x\right)-108=-x$$

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x^{2}-8x\left(2+14x\right)-108+x=0$$

-8x ədədini 2+14x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5x^{2}-16x-112x^{2}-108+x=0$$

-107x^{2} almaq üçün 5x^{2} və -112x^{2} birləşdirin.

$$-107x^{2}-16x-108+x=0$$

-15x almaq üçün -16x və x birləşdirin.

$$-107x^{2}-15x-108=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -107, b üçün -15 və c üçün -108 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-107\right)\left(-108\right)}}{2\left(-107\right)}$$

Kvadrat -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-107\right)\left(-108\right)}}{2\left(-107\right)}$$

-4 ədədini -107 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+428\left(-108\right)}}{2\left(-107\right)}$$

428 ədədini -108 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-46224}}{2\left(-107\right)}$$

225 -46224 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-45999}}{2\left(-107\right)}$$

-45999 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{5111}i}{2\left(-107\right)}$$

-15 rəqəminin əksi budur: 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{5111}i}{2\left(-107\right)}$$

2 ədədini -107 dəfə vurun.

$$x=\frac{15±3\sqrt{5111}i}{-214}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{15±3\sqrt{5111}i}{-214} tənliyini həll edin. 15 3i\sqrt{5111} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{15+3\sqrt{5111}i}{-214}$$

15+3i\sqrt{5111} ədədini -214 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-3\sqrt{5111}i-15}{214}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{15±3\sqrt{5111}i}{-214} tənliyini həll edin. 15 ədədindən 3i\sqrt{5111} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-3\sqrt{5111}i+15}{-214}$$

15-3i\sqrt{5111} ədədini -214 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-15+3\sqrt{5111}i}{214}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-3\sqrt{5111}i-15}{214} x=\frac{-15+3\sqrt{5111}i}{214}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x^{2}-8x\left(2+14x\right)+x=108$$

-8x ədədini 2+14x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5x^{2}-16x-112x^{2}+x=108$$

-107x^{2} almaq üçün 5x^{2} və -112x^{2} birləşdirin.

$$-107x^{2}-16x+x=108$$

-15x almaq üçün -16x və x birləşdirin.

$$-107x^{2}-15x=108$$

Hər iki tərəfi -107 rəqəminə bölün.

$$\frac{-107x^{2}-15x}{-107}=\frac{108}{-107}$$

-107 ədədinə bölmək -107 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-107}\right)x=\frac{108}{-107}$$

-15 ədədini -107 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{15}{107}x=\frac{108}{-107}$$

108 ədədini -107 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{15}{107}x=-\frac{108}{107}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{15}{107} ədədini \frac{15}{214} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{214} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{15}{107}x+\left(\frac{15}{214}\right)^{2}=-\frac{108}{107}+\left(\frac{15}{214}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{15}{214} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{15}{107}x+\frac{225}{45796}=-\frac{108}{107}+\frac{225}{45796}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{108}{107} kəsrini \frac{225}{45796} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{15}{107}x+\frac{225}{45796}=-\frac{45999}{45796}$$

Faktor x^{2}+\frac{15}{107}x+\frac{225}{45796}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{15}{214}\right)^{2}=-\frac{45999}{45796}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{214}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{45999}{45796}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{15}{214}=\frac{3\sqrt{5111}i}{214} x+\frac{15}{214}=-\frac{3\sqrt{5111}i}{214}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{15}{214} çıxın.

$$x=\frac{-15+3\sqrt{5111}i}{214} x=\frac{-3\sqrt{5111}i-15}{214}$$